量子力学的奇异规则允许一个粒子偶尔通过一个看似不可逾越的能量屏障。

实验表明，当粒子通过量子力学的“隧道”穿过势垒时，它们的速度应该能够比光速更快。

就在量子力学的基本方程刚被发现之时，物理学家就发现了该理论允许的最奇怪的现象之一：量子隧穿（quantum tunneling）。该现象显示了电子等微观粒子与更大的物体之间可以有多么深刻的区别。当我们把皮球扔到墙上时，它会弹回来；当球滚到山谷的底部时，它就呆在那里。然而，粒子偶尔会越过或穿过“墙壁”（势垒）。正如两位物理学家在1928年的《自然》（Nature）杂志上所写的那样，粒子有可能“滑过大山，逃离谷底”，这是对隧穿效应最早的描述之一。

物理学家很快发现，粒子穿越障碍物的能力可以解决许多谜团。它解释了各种化学键和放射性衰变，以及太阳中的氢核如何克服彼此之间的排斥并融合，从而产生阳光。但物理学家们开始感到好奇。这种好奇起初是温和的，后来却有些病态。他们想知道，一个粒子穿过势垒需要多长时间？

麻烦在于，有关这个问题的答案都讲不通。

多伦多大学的物理学家阿弗雷·斯坦伯格几十年来一直在研究量子隧穿时间的问题。

科学家第一次试探性地计算隧穿时间是在1932年。甚至更早之前，可能也有人进行过私下的尝试，但正如加拿大多伦多大学的物理学家阿弗雷·斯坦伯格（Aephraim Steinberg）所说，“当你得到一个你无法理解的答案时，你就不会发表它。”

直到1962年，美国德州仪器公司的半导体工程师托马斯•哈特曼（Thomas Hartman）才发表了一篇论文，明确阐述了这一数学理论的惊人含义。

哈特曼发现，势垒似乎可以作为一条捷径。在粒子隧穿时，当有势垒存在时，所花的时间会更少。更令人吃惊的是，他计算出，势垒的增大几乎不会增加粒子穿越障碍物所需的时间。这意味着，如果势垒足够“厚”，粒子从一侧跳跃到另一侧的速度要比在真空中穿越同样距离的光还要快。

简而言之，量子隧穿似乎允许比光还快的旅行，但这在物理上是不可能的。“在哈特曼阐述该效应之后，人们就开始担心了，”斯坦伯格说道。

讨论持续了几十年，部分原因是隧穿时间问题似乎触及了量子力学中一些最神秘的部分。以色列威兹曼科学院的理论物理学家埃里·波拉克（Eli Pollak）说：“这涉及到诸多一般性问题，包括时间是什么？我们在量子力学中如何测量时间？它的意义是什么？”物理学家最终推导出至少10种有关隧穿时间的数学表达式，而每一种都反映了隧穿过程的不同视角。当然，这些数学表达式都没能解决这一问题。

现在，量子隧穿时间的问题又回来了，一系列在实验室中精确测量隧穿时间的精巧实验推动了这方面的进展。

《自然》杂志在今年7月份报道了迄今为止最受好评的量子隧穿测量实验，其中，斯坦伯格在多伦多的研究小组使用了名为“拉莫尔钟”（Larmor clock）的方法，测量了铷原子穿过排斥激光场需要多长时间。

澳大利亚格里菲斯大学的物理学家伊戈尔·利特文亚克（Igor Litvinyuk）说：“拉莫尔钟是测量隧穿时间的最佳和最直观的方法，而这个实验第一次非常精确地进行了测量。”在2019年，利特文亚克曾在《自然》杂志上报道了另一种测量隧穿时间的方法。

美国明尼苏达州康科迪亚学院的理论物理学家路易斯·曼佐尼（Luiz Manzoni）也认为，拉莫尔钟方法的测量结果令人信服。“他们测量的确实是隧穿的时间，”他说。

最近的实验使人们重新注意到一个尚未解决的问题。在哈特曼发表论文后的60年里，无论物理学家如何小心翼翼地重新定义隧穿时间，或者在实验室里如何精确地进行测量，他们都发现量子隧穿总是表现出哈特曼效应。量子隧穿几乎绝对是超光速的。

“一个隧穿粒子怎么可能比光速还快？”利特文亚克说，“在进行测量之前，这纯粹是理论上的推测。”

什么时间？

隧穿时间很难精确测量，因为现实本身就是如此。在宏观尺度上，一个物体从A到B所需要的时间等于距离除以物体的速度。但是量子理论告诉我们，同时精确地了解距离和速度是不可能的。

在量子理论中，一个粒子具有一系列可能的位置和速度。只有在测量时，才能从这些选项中得出确定的属性。这一过程如何发生是物理学中最深刻的问题之一。

因此，在粒子撞击探测器之前，它无处不在，又处处都在。这使得我们很难判断粒子之前在某个地方（比如在某个势垒内）停留了多长时间。利特文亚克说：“你无法说明它在那里停留了多长时间，因为它可以同时出现在两个地方。”

为了在量子隧穿的背景下理解这个问题，我们可以画一个钟形曲线来表示一个粒子的可能位置。这个钟形曲线称为波包（wave packet），其中心位置是A。现在想象一下，波包像海啸一样向势垒移动。量子力学方程描述了波包如何在碰到势垒时一分为二。大部分粒子反射回来，朝向A运动，但有一个较小的概率峰值会滑过屏障，继续向B运动。因此，这个粒子有机会被那里的探测器记录下来。

然而，当一个粒子到达B点时，我们能否测量它的行程，或者它在势垒中的时间？在这个粒子突然出现之前，它是一个两部分的概率波——既反射又透射。它既进入了势垒又没有进入。“隧穿时间”的含义在这里变得模糊不清。

然而，任何从A点开始到B点结束的粒子都不可否认地会与两者之间的势垒相互作用，而这种相互作用就像埃里·波拉克所说，“是时间上的东西”。问题在于，究竟是多少时间？

20世纪90年代，当斯坦伯格还是研究生时，他就对量子隧穿时间问题有着“表面上的痴迷”。他解释说，这个问题的根源在于时间的特殊性。物体有一定的属性，比如质量或位置；但它们没有一个我们可以直接测量的内在“时间”。“我可以问你，‘棒球的位置在哪里？’但是问‘棒球的时间是几点？’就没有意义了，”斯坦伯格说，“时间不是任何粒子所拥有的属性。”相反，我们追踪世界上的其他变化，比如时钟的滴答声（本质是位置的变化），并将其中的增量称为时间。

但是在量子隧穿的情况下，粒子本身内部没有时钟。那么在测量时应该追踪哪些变化？物理学家已经发现了无数可能的隧穿时间衡量指标。

隧穿时间

哈特曼，以及在他之前于1932年进行尝试的勒罗伊·阿奇博尔德·麦科尔（LeRoy Archibald MacColl），采用了最简单的方法来衡量量子隧穿所需的时间。哈特曼计算了在自由空间中的粒子与必须越过势垒的粒子从A点到B点最可能的时间之差。他通过考虑垒位如何改变透射波包峰值的位置，使这一计算成为可能。

但是，除了暗示势垒可以使粒子加速以外，这个方法还存在一个问题。你不能简单地比较一个粒子波包的初始峰值和最终峰值。计算粒子最有可能的出发时间（当钟形曲线的峰值位于A点）与最有可能的到达时间（当峰值达到B点）的差值并不能告诉你任何单个粒子的飞行时间，因为在B点探测到的粒子并不一定从A点出发。在最初的概率分布中，它可能处于任何位置，包括钟形曲线的前端，这里更接近势垒。这就给了它一个迅速到达B点的机会。

量子隧穿：当波包撞上势垒时，它的一部分会反射，另一部分则隧穿通过势垒。

由于粒子的确切轨迹不可知，研究人员开始寻求一种更具概率性的方法。他们考虑了这样一个事实：当一个波包撞击一个势垒之后，在每一个瞬间，粒子都有一些概率处于势垒内部（也有一些概率不在）。然后，物理学家将每一时刻的概率相加，再得出平均的隧穿时间。

至于如何测量概率，从20世纪60年代末开始，物理学家们便设想了各种各样的思维实验。在这些实验中，“时钟”可以附于粒子本身。如果每个粒子的时钟只在势垒内滴答作响，而且你可以读取许多透射粒子的时钟，那它们就将显示不同的时间范围，平均之后变得到隧穿时间。

当然，所有这些都说起来容易做起来难。雷蒙·拉莫斯（Ramon Ramos）是7月份发表在《自然》杂志上那篇论文的第一作者，他说：“他们只是想出了一些疯狂的主意来测量这段时间，并且认为这永远不会发生。现在科学已经进步了，我们很高兴能将这个实验变成现实。”

嵌入式时钟

尽管物理学家从20世纪80年代就开始测量隧穿时间，但是近年来兴起的超精确测量始于2014年，由苏黎世联邦理工学院的乌苏拉·凯勒（Ursula Keller）实验室率先实现。她的团队使用一种名为“阿秒钟”（attoclock）的技术来测量隧穿时间。在凯勒的阿秒钟中，来自氦原子的电子遇到了一个势垒，而这个势垒就像时钟的指针一样在适当位置转动。电子隧穿最常发生在电子势垒处于某一特定方向的时候，我们称这个方向为阿秒钟的“正午”。然后，当电子从势垒中出现时，它们会被踢向一个取决于此时势垒排列的方向。为了测量隧穿时间，凯勒的团队测量了“正午”（对应大多数隧穿事件开始的时间）与大部分出射电子的角度之间的角差。他们测量到了50阿秒（1阿秒为十亿分之一秒的十亿分之一，即1×10^-18秒）的差值。

在2019年发表的论文中，利特文亚克的团队改进了凯勒的阿秒钟实验，将氦原子换成了更简单的氢原子。他们测量到的时间甚至更短，最多为2阿秒，这表明隧穿效应几乎是瞬间发生的。

然而，一些专家后来得出结论，认为阿秒钟测量的时间长度并不能很好地代表隧穿时间。曼佐尼于2019年发表了一篇对测量结果的分析论文，认为这种方法与哈特曼关于隧穿时间的定义一样存在缺陷：从事后的角度看，从势垒中隧穿而出的电子可以说原本就领先一步。

与此同时，斯坦伯格、拉莫斯与他们在多伦多大学的同事大卫·施皮林斯（David Spierings）和伊莎贝尔·雷切科特（Isabelle Racicot）进行了一项更有说服力的实验。

这种替代方法利用了许多粒子的自旋属性。在量子力学中，自旋是粒子的内禀性质，由此可以产生一个磁场。在测量时，自旋就像一个箭头，只能指向上或下。但在测量之前，自旋可以指向任何方向。正如爱尔兰物理学家约瑟夫·拉莫尔（Joseph Larmor）在1897年发现的那样，当粒子处于磁场之中时，自旋的角度会旋转，或称“进动”（precesses）。多伦多大学的研究小组便利用这种进动来充当所谓“拉莫尔钟”的指针。

当一个铷原子穿过一个磁势垒时，它的自旋会发生进动。物理学家通过测量这种进动，获得了该原子在势垒内部停留的时间。

研究人员使用一束激光作为势垒，并开启其中的磁场。然后，他们准备了自旋朝特定方向排列的铷原子，并让这些原子向势垒漂移。接下来，他们测量了从势垒另一侧出来的原子的自旋。测量任何单个原子的自旋总是会返回一个“上”或“下”的模糊答案。但是通过反复测量，收集到的测量结果将会揭示原子在势垒内部进动角度的平均值——以及它们通常在那里停留的时间。

研究人员报告称，铷原子在势垒内的平均时间为0.61毫秒，与20世纪80年代理论预测的拉莫尔钟时间一致。这比原子在自由空间中运动的时间还要短。因此，这些计算表明，如果势垒足够厚，加速会使原子隧穿的速度比光速还快。

谜题而非悖论

阿尔伯特·爱因斯坦在1907年意识到，他提出的相对论使超越光速的通信成为不可能。想象两个人，爱丽丝和鲍勃，以极高的速度分开。由于相对论，他们各自的钟表报时不同。一个结果是，如果爱丽丝向鲍勃发送一个比光还快的信号，而鲍勃立即向爱丽丝发送一个超光速的回复，那么鲍勃的回复就能在爱丽丝发送初始信息之前到达她那里。“已经实现的效果先于原因，”爱因斯坦写道。

专家们普遍相信，量子隧穿并没有真正打破因果关系，但对于为什么不会的确切原因还没有达成共识。“我觉得我们对这个问题的看法并不是完全统一的，”斯坦伯格说，“这是一个谜，而不是悖论。”

有些很好的猜想被证明是错误的。曼佐尼在21世纪初听说超光速隧穿问题后，与一位同事重新对此进行了计算。他们认为，如果考虑相对论效应（对于快速移动的粒子，时间会变慢），隧道效应会降至亚光速。“让我们惊讶的是，超光速隧穿也是可能存在的，”曼佐尼说，“事实上，这个问题在相对论量子力学中更为极端。”

研究人员强调，只要不允许发出超光速信号，超光速隧穿就不是问题。这一点与爱因斯坦感到困惑的“鬼魅般的超距作用”类似。超距作用指的是相距遥远的粒子具有相互“纠缠”的能力，因此对一个粒子的测量可以同时确定两个粒子的属性。这种远距离粒子之间的即时联系并不会产生矛盾，因为它不能用来从一个粒子向另一个粒子发送信号。

不过令人惊讶的是，相比物理学家对超距作用的绝望程度，对超光速隧穿的研究却很少令人过于惊诧。“对于量子隧穿，你不是在处理两个独立的系统，它们的状态也不是以一种令人毛骨悚然的方式联系在一起，”在剑桥大学研究隧穿时间问题的格雷斯·菲尔德（Grace Field）说，“你是在处理一个在空间中行进的单一系统。在某种程度上，它似乎比纠缠状态还要古怪。”

在一篇发表在9月份《新物理学期刊》（New Journal of Physics）上的论文中，埃里·波拉克和两位同事认为，超光速隧穿之所以不允许发送超光速信号，是出于统计学的原因：尽管在极厚势垒中发生的隧穿非常快，但这种事件发生的概率是极其低的。信号发送者总是倾向于通过自由空间发送信号。

但是，为什么不能在超厚势垒上爆炸大量的粒子，希望其中一个能以超光速通过呢？难道仅仅一个粒子就不足以传达信息并打破物理学定律吗？斯坦伯格赞同这种情况的统计学观点，但认为单个隧穿粒子无法传递信息。一个信号需要细节和结构，在尝试发送任何一个详细信号时，通过空气发送总是比通过一个不可靠的势垒更快。

波拉克表示，这些问题将是未来研究的主题，“我相信斯坦伯格的实验将会推动更多的理论。未来研究会通向哪里，我不知道。”

这些思考将带来更多的实验，有些实验已经在斯坦伯格的计划清单上。他表示，通过确定磁势垒中不同区域的磁场位置，他的团队计划探测的“不仅包括粒子在势垒中停留了多长时间，还包括粒子是在势垒中哪里停留的”。理论计算预测，铷原子大部分时间都在势垒的入口和出口附近，但在势垒中间的时间很少。“这有点令人惊讶，一点也不符合直觉，”雷蒙·拉莫斯说道。

通过探索大量隧穿粒子的平均经历，研究人员描绘出了一幅关于势垒内部的画面，比量子力学先驱在一个世纪前所预期的还要生动形象。在斯坦伯格看来，尽管量子力学给人以不可思议的印象，但这些进展让人们明白了一点：“当你看到一个粒子在哪里结束时，你就会知道它之前在做什么。”