量子力学求解的困难

来历： 我国科普饱览

上世纪初呈现的量子力学为咱们研讨微观世界的运转机理供给了强有力的东西，如同一切的问题都能够经过求解一个薛定谔方程来处理。但在实践运用过程中却发现能够准确求解的系统实在是少之又少，即便是最简略的氢原子求解起来也并不简略，关于愈加杂乱的凝聚态系统更是无从下手。

薛定谔方程（图片来历：百度百科）

因而，寻觅能够描绘凝聚态系统性质的简略模型和卓有成效的近似办法称为物理学家的研讨要点之一。赝势办法和经历赝势办法就是其间强有力的代表，于1998年取得诺贝尔化学奖的密度泛函理论也和这两种办法密切联系。

Walter Kohn，密度泛函理论创始人之一（图片来历：百度百科）

咱们知道，不管在经典力学力仍是在量子力学里，单粒子问题都是最好处理的。所以咱们自然会想到，是否能够经过对单粒子系统的核算来了解多粒子系统的行为？不过，即便关于单粒子系统的求解也会因为势场在空间中的动摇使核算变得困难（尤其是在核算机还没有呈现的时分）。走运的是，（经历）赝势办法能够较好地处理这两个问题。

赝势办法

赝势的概念最早是费米在研讨高激发态电子时引进的。之后，赫尔曼尝试用赝势办法核算碱金属的能级。到1950年左右，赝势办法开端广泛运用到凝聚态物理范畴。赝势办法之所以好用是因为许多时分咱们只需求考虑价电子的行为，而芯电子能够和原子核一同组成一个全体，这样价电子就像在一个弱小的单电子势中运动。这让整个核算变得简略许多。

恩里克 · 费米（图片来历：科学网）

根据正交平面波（OPW）办法的赝势最早由Herring引进。在正交平面波办法中晶体波函数和芯电子波函数正交并用布洛赫函数和芯电子态进行打开。咱们能够引进离子招引势核算芯电子态，再利用的引进排挤势核算布洛赫函数。招引势和排挤势的一起效果使得总势场在空间中改变缓慢，相应地，场强很弱。这套办法被称为Phillips-Kleinma办法，它也证明晰为什么金属中价电子的行为表现得像近自由电子。

赝势和实在势场比照（图片来历：维基百科）

之所以在赝势中引进招引部分和排挤部分是因为在挨近原子的区域，势场主要由原子实供给，表现出激烈的招引效果，在其他区域因为电子屏蔽等效果，招引势被抵消，这也是咱们引进排挤势来反抗招引势的原因。

经历赝势法

前面说到的Phillips-Kleinma办法将核算能带的问题简化成一个单电子问题。但想要直接断定赝势仍不是一件简略的作业。在前人作业的基础上，Cohen等人开展出经历赝势办法。

 

这种办法将赝势核算和晶体本身的共同对称性联系起来，赝势的方式会遭到对称性的许多的约束，因而能够大大减小咱们核算赝势时的难度。

 

因为晶体具有平移对称性，咱们能够假定电子感遭到的单电子势场也具有周期性。一般地，经过傅里叶变换能够将晶体势场依照倒格矢进行打开。这看起来如同并没有让问题变简略，可是关于实践运用来说，当阶数很大时，重量的系数会变得很小以至于能够忽略不计。假如再考虑到对称性的约束，咱们往往只需核算少量几个系数。

局域赝势（虚线）和非局域赝势（实线）核算得到的能带（图片来历：physics.upenn.edu）

在实践的运用中，咱们需求几个初始的系数，经过一系列手续核算出能带和能够直接丈量光电等性质，然后和试验得到的数据进行比较，假如和试验契合则核算完毕，假如和试验不符则修正系数从头核算直到能够符合。

影响

（经历）赝势办法的呈现使得对凝聚态系统的理论核算称为或许，它从科学上阐明晰许多咱们之前不了解的问题，如为什么尽管金属中既有电子又有离子实可是电子的行为和自由电子十分像。

在运用中，经历赝势办法为半导体工业起到了强壮的指导效果。半导体工业的开展催生了核算机技术的前进。风趣的是，核算机技术的前进反过来促进了（经历）赝势办法的开展。