“实数包括有理数、无理数和零”这种说法对吗？

人教版教材中，数系的扩充以及各自的分类分布在七年级上册以及七年级下册中。

在七年级上册里，数系由小学学过的自然数引入负数后扩充到有理数。

而对于有理数，分别按照定义法和符号法进行分类。

整数和分数统称为有理数，因此，如果按照定义法分类的话，有理数可以分为整数和分数，具体分类如下图图1。

如果按照符号分类的话，有理数可以分为正有理数，0，负有理数。正有理数又可以分为正整数和正分数，负有理数又可以分为负整数和负分数。

在七年级下册里，数系由上册学过的有理数引入无理数后扩充到实数。

类比有理数的分类，实数也可以分别按照定义法和符号法进行分类。

有理数和无理数统称实数，因此，如果按照定义法分类的话，实数可以分为有理数和无理数，具体分类如下图图2。

如果按照符号分类的话，实数可以分为正实数，0，负实数。正实数又可以分为正有理数和正无理数，负实数又可以分为负有理数和负无理数。具体分类如下图图3。

因此，“实数包括有理数，无理数和零”，这种说法是错误的。

理解方式1，零已经包含在有理数中，可以把0看做有理数的一个“下属”，0和有理数一定不是“平起平坐”的。

理解方式2，实数按照定义分类可以分为有理数和无理数；按照符号分类可以分为正实数，0，负实数。由此判断说法错误。

什么和什么称为有实数？

有理数和无理数统称为实数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。

数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。

实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的。

数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n

位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

①相反数（只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数） 实数a的相反数是-a

②绝对值（在数轴上一个数所对应的点与原点0的距离） 实数a的绝对值是：

|a|= ①a为正数时，|a|=a

②a为0时， |a|=0

③a为负数时，|a|=-a

③倒数 （两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数） 实数a的倒数是：1/a （a≠0）

)[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary part]∶复数中a+bi,b不等于零时bi叫虚数(3)[英文]：

imaginary number汉语中不表明具体数量的词。

在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”

(imaginary)，它称为虚数单位。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于

z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=

cosA+isinA.

不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。

虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平

面上每一点对应着一个

标签: 有理数